Aplicaciones de la Ley de Biot-Savart

APLICACIONES 

FUERZA ENTRE DOS CONDUCTORES PARALELOS

Aquí describimos la fuerza magnética que actúa sobre un conductor que transporta corriente cuando este sitúa en un campo magnético externo. Puesto que una corriente en un conductor establece su propio campo magnético, es sencillo entender que dos conductores llevan corriente ejercen fuerzas magnéticas entre sí. Como se verá, dichas fuerzas pueden utilizarse como la base para definir el ampere y el coulomb.

Considere dos largos alambres paralelos rectos, separados por una distancia a y que conducen las corrientes  I₁ e I₂ en la misma dirección, como se muestra en la figura. Se puede determinar la fuerza ejercida sobre un alambre debido a un campo magnético establecido por el otro alambre. El alambre 2, el cual conduce una corriente I₂, crea un campo magnético B₂ en la posición del alambre 1. La dirección de B₂ es perpendicular al alambre 1, como se muestra en la figura. De acuerdo con la ecuación   FB=IL*B , la fuerza magnética sobre una longitud l del alambre 1 es F1=I1* L * B₂. Puesto que l es perpendicular a B₂ en esta situación, la magnitud de F1 es F1=I1* L * B₂. Como la magnitud de B₂ está dada por la ecuación  B  se ve que:

La dirección de F1 es hacia el alambre 2, pues l x B₂ está en dicha dirección. Si se calcula el campo establecido en el alambre 2 por el alambre 1, la fuerza F₂ que actúa sobre el alambre 2 es igual en magnitud y opuesta en dirección a F1. Esto es lo que se esperaba porque la tercera ley de Newton se debe obedecer.

Cuando las corrientes están en direcciones opuestas (esto es, cuando una de las corrientes en la fig. anterior), las fuerzas se invierten y los alambres se repelen uno a otro. Por tanto, se encuentra que conductores paralelos que llevan corrientes en la misma dirección se atraen entre sí, y conductores paralelos que portan corrientes en direcciones opuestas se repelen entre sí.  

Ya que las magnitudes de las fuerzas son las mismas en ambos alambres, la magnitud de la fuerza magnética entre los alambres se denota simplemente FB. Esta magnitud se puede reescribir en términos de la fuerza por unidad de longitud:

La fuerza entre los dos alambres paralelos se usa para definir el ampere de la forma siguiente:

Cuando la magnitud de la fuerza por unidad de longitud entre dos largos alambres paralelos que conducen corrientes idénticas y están separados por 1m es de 2x10^-7 N/m, la corriente en cada alambre se define como 1ª.

El valor de 2x10^-7 N/m se obtiene de la ecuación anterior con I1 = I2 = 1A y a=1m. Puesto que esta definición está basada en una fuerza, es posible utilizar una medida de mecánica para estandarizar el ampere. Por ejemplo, el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de Estados Unidos utiliza un instrumento llamado balanza de corriente para mediciones de corriente primarias. Estos resultados se utilizan luego para estandarizar otros instrumentos más convencionales, como los amperímetros.

La unidad de carga del SI, el coulomb, se define en términos del ampere:

Cuando un conductor lleva una corriente estable de 1A, la cantidad de carga que fluye por la sección transversal del conductor en 1s es 1C.

Al derivar las ecuaciones anteriores se supuso que ambos alambres eran largos comparados con su distancia de separación. De hecho, solo un alambre necesita ser largo. Las ecuaciones describen con precisión las fuerzas ejercidas mutuamente por un alambre largo y un alambre paralelo recto de longitud limitada l.

Ejercicio:

En la figura la corriente en el alambre recto es I₁ = 5,00 A y el alambre se ubica en el plano de la espira rectangular, la cual conduce 10,0 A. Las dimensiones son c = 0,100 m, a = 0,150 m y l = 0,450 m. Determine la magnitud y dirección  de la fuerza neta ejercida sobre la espira por el campo magnético creado por el alambre.

Resolución:

Nota:
Para aplicar la ley de Biot-Savart a un circuito completo se considera dicho circuito dividido en elementos l de corriente, cada uno de los cuales origina en un punto determinado P una inducción magnética elemental de módulo B. Efectuando la sumatoria de estas inducciones elementales se obtiene el módulo B de la inducción magnética o campo magnético resultante.